Если был выбран расчет на основании теории пластического течения, то становится доступным маркер Учесть геометрическую нелинейность.
Одновременный учет как геометрической, так и физической нелинейности охватывает как стержневые конечные элементы 405 типа, так и конечные элементы плоской оболочки 442 и 444 типов. В первую очередь это может оказаться крайне необходимым для элементов металлоконструкций. Поскольку для анализа упруго-пластического поведения металлоконструкций естественно применять теорию пластического течения, в текущей версии SCAD мы ограничились разработкой этой опции, реализованной как для однородного материала, так и для железобетона только для теории пластического течения.
Учет геометрической нелинейности в случае железобетона производится как для бетона, так и для арматуры. Для оболочечных конечных элементов используются следующие выражения для мембранных деформаций:
\[\begin{array}{l} {\varepsilon _{x} =\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial u}{\partial x} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial v}{\partial x} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial w}{\partial x} \right)^{2} +z\kappa _{x} } \\ {\varepsilon _{y} =\frac{\partial v}{\partial y} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial u}{\partial y} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial v}{\partial y} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial w}{\partial y} \right)^{2} +z\kappa _{y} } \\ {\gamma _{xy} =\frac{\partial u}{\partial y} +\frac{\partial v}{\partial x} +\frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} +\frac{\partial v}{\partial x} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} +\frac{\partial w}{\partial x} \cdot \frac{\partial w}{\partial y} +2z\chi } \end{array}\]
Здесь u, v, w – перемещения точек срединной поверхности, κx, κy – изменения кривизн в направлении осей OX, OY локальной системы координат конечного элемента, а χ – кручение срединной поверхности. Приведенные выражения отличаются от известных уравнений фон Кармана, поскольку содержат слагаемые \(\frac{1}{2} \left(\frac{\partial u}{\partial x} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial v}{\partial x} \right)^{2} \) в первом уравнении, \(\frac{1}{2} \left(\frac{\partial u}{\partial y} \right)^{2} +\frac{1}{2} \left(\frac{\partial v}{\partial y} \right)^{2} \) во втором и \(\frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} +\frac{\partial v}{\partial x} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} \) в третьем, что является критически важным для корректного моделирования поведения гибких элементов металлоконструкций при использовании плоских оболочечных элементов.
Для стержневого конечного элемента 405 типа в выражении для продольной деформации εx удерживаются члены разложения в ряд Тейлора до восьмого порядка включительно, что позволяет моделировать начальное закритическое поведение.
При интерпретации результатов следует помнить, что в данной реализации в отличие от традиционного подхода, использующего при моделировании геометрической нелинейности пластины и оболочки Кирхгофа-Лява и стержни Кирхгофа-Клебша, мы используем пластины и оболочки Миндлина-Рейсснера и стержни типа Тимошенко, что может повлиять на результаты анализа.