Усилия в стержнях

Для удобства чтения результатов расчета рекомендуется отобразить на расчетной схеме направления местных координатных осей (рис. 2). Тогда становится ясным расположение поперечных сечений стержня, номера которых увеличиваются в сторону возрастания координаты Х₁, а также направления действия изгибающих моментов и поперечных сил.

Усилия в стержнях различного типа

Усилия, которые могут возникать в разных типах конечных элементов стержней, а также возможные степени свободы их узлов приведены в таблице 1.

Тип КЭ	Наименование КЭ	Расположение	Степени свободы	Вычисляемые усилия
1	Стержень плоской фермы	пл. XOZ	X, Z	N, M_Y, Q (Q_Z), r_X
2	Стержень плоской рамы	пл. XOZ	X, Z, U_Y	N, M_Y, Q (Q_Z), r_X, r_Z
3	Стержень балочного ростверка	пл. XOY	Z, UX, U_Y	M_K (M_X), M_Y, Q_Z, r_Z
4	Стержень пространственной фермы	любое	X, Y, Z	N, M_K, M_Y, Q_Z, M_Z, Q_Y, r_X, r_Y, r_Z
5	Пространственный стержень	любое	X, Y, Z, U_X, U_Y, U_Z	N, M_K, M_Y, Q_Z, M_Z, Q_Y, r_X, r_Y, r_Z
6	Пространственный стержень c учетом сдвига	любое	X, Y, Z, U_X, U_Y, U_Z	N, M_K, M_Y, Q_Z, M_Z, Q_Y, r_X, r_Y, r_Z
7	Стержень балочного ростверка на упругом основании	пл. XOY	Z, U_X, U_Y	M_K (M_X), M_Y, Q_Z, r_Z
10	Универсальный стержень	по признаку схемы	по признаку схемы или типу элемента	N, M_K, M_Y, Q_Z, M_Z, Q_Y, r_X, r_Y, r_Z

Для стержней типов 1 и 4 моменты и поперечные силы появляются при наличии местной нагрузки на элементы.

При обозначении усилий в стержневых элементах в таблицах принято, что направление действия фактора обозначено строчной буквой (в отличие от многоузловых элементов, где для этого используются прописные буквы).

Обозначение силового фактора	Наименование	Единицы измерений (в базовой системе единиц)	Положительный знак усилия определяет
N	Продольная сила	Т	Растяжение
M_К (или M_X)	Крутящий момент, вращение относительно продольной оси X₁ стержня	Тм	Действие против часовой стрелки, если смотреть с конца оси X₁ на сечение, принадлежащее концу стержня
M_Y	Изгибающий момент, вращение относительно оси Y₁; вызывает растяжение-сжатие нижних и верхних волокон по высоте сечения (по направлению оси Z₁)	Тм	Растяжение нижнего (относительно направления оси Z₁) волокна сечения
Q_Z	Перерезывающая сила в направлении оси Z₁ по высоте сечения и соответствующая моменту M_Y	Т	Сдвиг в направлении оси Z₁ сечения, принадлежащего концу стержня
M_Z	Изгибающий момент, вращение относительно оси Z₁; вызывает сжатие-растяжение правых и левых волокон сечения по ширине сечения (по направлению оси Y₁)	Тм	Растяжение верхнего (относительно направления оси Y₁) волокна сечения
Q_Y	Перерезывающая сила в направлении оси Y₁ по ширине сечения и соответствующая моменту M_Z	Т	Сдвиг в направлении оси Y₁ сечения, принадлежащего концу стержня
r_X	Реактивный отпор грунта по направлению X при задании коэффициента постели С_1X	Т/м	Действие по направлению оси X₁ (знак минус означает, что грунт сжат)
r_Y	Реактивный отпор грунта по направлению Y при задании коэффициента постели С_1Y	Т/м	Действие по направлению оси Y₁ (знак минус означает, что грунт сжат)
r_Z	Реактивный отпор грунта по направлению Z при задании коэффициента постели С_1Z	Т/м	Действие по направлению оси Z₁ (знак минус означает, что грунт сжат)

Положительные направления усилий в стержнях

Рис. 3. Положительные направления усилий в стержнях

Рис. 4.

Положительные направления усилий в стержнях приняты следующими:

для перерезывающих сил Q_Z и Q_Y— по направлениям соответствующих осей Z₁ и Y₁;
для моментов M_X M_Y, M_Z — против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси X₁, Y₁, Z₁;
положительная продольная сила всегда растягивает стержень.

Внутренние силы (усилия) в любом сечении (рис. 3) уравновешены (направлены навстречу друг другу). Для выдачи результатов следует выбрать одну из плоскостей сечения (одну группу направления усилий).

Выбрано то сечение, которое часто называется принадлежащим концу стержня. В начале стержня (рис. 3) — это то сечение, которое мы видим и на которое воздействует «отброшенная» часть остальной конструкции. В конце стержня — это все-таки не последнее, а почти последнее сечение.

Если положительный момент M_Y(балочный момент) растягивает нижние (относительно направления оси Z₁) волокна сечения стержня и в то же время вращает сечение против часовой стрелки (смотреть с конца оси Y₁), то усилия следует показывать для плоскости А (рис. 4, 5) как воздействия внутренних сил со стороны отброшенной части стержня, которая примыкает к началу гибкой части.

Рис. 5

На рисунках показаны положительные направления внутренних усилий в сечении стержня, а в таблице 2 приведены правила их чтения. Единицы измерения вычисляемых усилий в таблице даны в базовой системе единиц.

На рис. 4, 5 знаком «+» (плюс) помечена растянутая, а знаком «–» (минус) — сжатая грань сечения от воздействия положительных моментов M_Y и M_Z.

Рис. 6.

Если на стержень прикладываются существенные сосредоточенные местные нагрузки, то при выдаче результатов могут потеряться наибольшие (по абсолютной величине) значения перерезывающих сил и моментов (рис. 7, а, b), а кроме того, например, и один из знаков усилия (рис. 7, b). Это может произойти и тогда, когда сосредоточенная нагрузка приложена «почти» в точке выдачи усилий.

В таких случаях полезно назначить в стержне дополнительный узел (рис. 7, с), т. е. разделить стержень на два, тогда одна группа усилий попадет в конец одного, а другая — в начало другого стержня (нагрузка здесь уже не местная, а узловая).