Геометрическая нелинейность

Геометрически нелинейная работа упругой системы связана с необходимостью учитывать изменение геометрии системы при ее деформации под нагрузкой. При этом, в принципе, могут рассматриваться геометрические искажения различной величины, но в комплексе SCAD предусматривается возможность учета только, так называемого, «приближения Кармана», когда предполагается, что квадраты углов поворота элементов рассматриваемой расчетной схемы являются величинами того же порядка малости, что и отно­сительные удлинения в материале, которые в свою очередь считаются малыми по сравнению с еди­ницей. Более детально этот вопрос рассмотрен в разд. 3.5 работы [7].

Рассматривается взаимодействие между изгибными эффектами и продольными усилиями (явление продольного изгиба в стержнях) когда, например, для гибкой пластины толщиной h вместо линейного уравнения

используются уравнения

относительно функции прогибов w(x,y) и функции напряжений Φ(x,y), через которую определяются мембранные усилия как

\[ \sigma_{x} =\frac{\partial^{2}\Phi }{\partial y^{2}};\quad \sigma_{y} =\frac{\partial^{2}\Phi }{\partial x^{2}};\quad \tau_{xy} =\frac{\partial ^{2}\Phi }{\partial x\partial y}. \]

В (1) и (2) использовано обозначение дифференциального оператора

\[ \nabla^{2}=\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial ^{2}}{\partial y^{2}}, \]

q - величина нагрузки.

Геометрически нелинейные эффекты можно учесть, если в схеме используются конечные элементы, представленные в таблице 1.

Элементы 301–310, 601-610 являются аналогами стержневых элементов, а 341–350, 391-399, 641-650, 691-699, 741-750, 791-799 — элементов оболочки, а 331-338 — объемных элементов. У них полностью совпадает задание исходной информации, на­грузок. Совпадают вычисляемые усилия и правила знаков для них (см. Таблицы усилий и напряжений в элементах).

Для того чтобы изменить тип линейного элемента на нелинейный для учета геометрической нелинейности, следует активировать операцию Назначение элементов для учета ­нелинейности в разделе Назначение инструментальной панели, выбрать на схеме соответствующие элементы и нажать кнопку ОК. Аналогичный результат можно получить и с использованием операции Назначение типа конечных элементов. Перед тем, как в соответствующем диалоговом окне выбрать тип оболочечного или стержневого элемента (линейный), следует активировать маркер Учет геометрической нелинейности. Присвоение элементам выбранного типа выполняется традиционным способом.

Таблица 1