Изополя усилий в пластинах

При использовании конечно-элементного подхода в пе­ре­мещениях вычисление напряжений связано с рядом проблем. Локальный поэлементный подсчет напряжений при­водит к полям напряжений, имеющим разрывы на межэлементных границах (рис. 1). Для получения уз­ло­вых напряжений в этих случаях прибегают к тому или иному методу усреднения вкладов напряжений отдельных элементов в их общий узел (усреднение по звезде элементов узла).

В программе предусмотрено, что для каждого из ко­неч­ных элементов эти усилия вычисляются в серединах (в центре тяжести) и в точках примыкания к узлам расчетной схемы.

Рис. 1. Разрывное поле напряжений

Затем для узла вычисляется среднее арифметическое значение указанных усилий по точкам при­мыкания всех элементов, сходящихся в узле и определяющих рассматриваемое усилие, при условии, что та­кие элементы расположены примерно в одной плоскости. Само понятие «примерно в одной плоскости» регулируется значением «параметра пологости», который по умолчанию принимается равным 0,95 (это есть коси­­нус угла между нормалями к смежным элементам, равного примерно 18°), но может быть заменено пользователем.

Именно по указанным среднеарифметическим значениям строятся изополя или изолинии, эти же значения выдаются на экран при соответствующей настройке режима выдачи результатов.

По поводу сказанного следует заметить, что осреднение имеет смысл для так называемых регулярных узлов, где не следует ожидать скачкообразного изменения усилий. Тогда оно дает значение, при­ближающееся к ожидаемому «плавному» решению (рис. 2, а). Для тех случаев, когда в узле ожидается появление скачка значений внутренних усилий (рис. 2, б), осреднение значений такой скачок сглаживает, что может привести к недоразумениям.

а)	б)
Рис. 2. Иллюстрация поведения конечно-элементного решения: а — гладкий случай; б — разрывное решение

Рис. 3. Ошибка за счет осреднения

Следовательно, в тех случаях, когда в узле при­ложено сосредоточенное воздействие, или же там наложена связь, или, наконец, в районе узла происходит скачкообразное изменение жесткости, к выдаваемым узловым значениям следует от­нестись с осторожностью. Например, в пря­мо­угольной плас­тинке, полностью за­щемленной по кон­туру ABCDEF и по некоторой внутренней линии BE, которая нагружена в прямо­угольнике BCDE, не должно быть мо­мен­тов на ABEF. Но за счет осреднения момен­тов на линии ВЕ возникает картина, представленная на рисунке 3.

В упомянутых случаях можно проверить себя выдачей подробных данных о напряженно-дефор­ми­ро­ванном со­стоя­нии элементов, т. е. при настройке пара­метров гра­фической среды назначить вывод значений силовых факторов в узлах пластин.

Описанная выше процедура осреднения используется по умолчанию. Но программа предоставляет и другие возможности. Если нажать правую клавишу мыши на кнопке , то появится многостраничное диалоговое окно Настройка фильтров отображения информации. На странице Оцифровка в группе Выводить можно выбрать следующие опции:

• Среднее значение;
• Минимальное значение;
• Максимальное значение;
• Невязку.

Опция Среднее значение описана выше. При выборе опций Минимальное/Максимальное значение при построении изополей и изолиний в качестве значения фактора в узле используются соответственно минимальные/максимальные значения выбранного фактора из значений фактора в элементах, примыкающих к узлу. Опция Невязка приводит к отрисовке изополей и изолиний, для которых значение в узле равно разности максимального и минимального значений фактора в примыкающих элементах. Это позволяет оценить ошибку осреднения.