Многослойные элементы оболочки

Данные конечные элементы применяются для пластин сред­ней толщины или слоистой структуры, когда требуется учесть:

Рис. 1.

Поскольку описать нелинейный характер изме­нения перемеще­ний по толщине пакета слоев в системе при­вычных шести сте­пе­ней свободы в узле не удается, до­бав­ляются шесть их ана­ло­гов (AX, AY, AZ, BX, BY, BZ — для типов 71–80 и AX, AY, AZ , CX, CY, CZ — для типов 81–90). Каждый узел имеет 12 степеней свободы.

Местная система координат многослойных оболочек строится так же, как и для однослойных:

  • ось X1 направлена от узла 1 (начало КЭ) в узел 2;
  • ось Y1 перпендикулярна X1 и направлена в сторону узла 3 (для прямоугольника — в узел 3);
  • ось Z1 перпендикулярна плоскости элемента и направлена от узла 1 так, чтобы образовалась правая система координат.

Для каждого слоя на верхней и нижней его границах в центре тяжести (а если задано, то и в узловых точках) в результате расчета определяются величины, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Обозначение силового фактора

Размер­ность

в базовых

единицах

Описание

Положительный знак усилия

NX

Т/м2

Напряжение на плоскости нижней или верхней поверхности слоя, действую­щее вдоль оси X1

Определяет растяжение

NY

Т/м2

То же, вдоль оси Y1

Определяет растяжение

NZ

Т/м2

Нормальное к поверхности слоя напря­жение, действующее вдоль оси Z1

Определяет растяжение

TXY

Т/м2

Cдвигающее напряжение, действующее в плоскости, параллельной X1OY1

 

TXZ

Т/м2

Cдвигающее напряжение, действующее в плоскости, параллельной X1OZ1

 

TYZ

Т/м2

Cдвигающее напряжение, действующее в плоскости, параллельной Y1OZ1

 

WZ

мм

Величины горизонтальных пере­меще­ний и прогибов по направлениям осей общей системы координат

Положительные перемещения со­впа­­­дают с направлениями оси Z

Напряжения NX, NY, TXY направлены параллельно плоскостям слоя и местным осям X1 и Y1, их можно трактовать как напряжения от мембранной и изгибной групп усилий в этом слое. Так, например, на­пря­жения NX (рис. 2, в) являются суммарными напряжениями от изгибающего момента MY (рис. 2, а) и продольной силы NX (рис. 2, б) в этом слое, а TXY — суммарными от крутящего момента MXY и силы сдвига TXY.

а)

б)

в)

Рис. 2.

Напряжения NZ, TXZ, TYZ направлены перпендикулярно плоскостям слоя и параллельно оси Z1; NZ характеризует обжатие слоев по вертикали, а TXZ и TYZ являются мерой интенсивности перерезывающих сил QX и QY в этом слое.

a)

б)

Рис. 3.

Положительные  направления напряжений для верхней плоскости слоя показаны на рис. 3, причем на рис. 3, а показаны положительные направления нормальных, а на рис. 3, б — сдвигающих напряжений. Для нижней плоскости направление NZ меняется на обратное.