Общие сведения

Необходимость проведения нелинейных расчетов возникает при анализе систем, в которых зависимость напряжения от деформации отличается от закона Гука (простейшие примеры — разрушение бетона при растяжении, пластическое течение, которое может возникнуть в элементах стальных конструкций).

Отметим, что существует множество проблем, которые в настоящее время не решены, и отсутствие этих решений мешает полноценному использованию нелинейного анализа в проектировании (см. [11]).

Возможность расчета систем с учетом нелинейного поведения материала реализована во многих программных комплексах. Во многих из них в качестве исходной информации пользователь должен задать диаграмму σ-e для каждого материала. В SCAD реализован иной подход. Пользователь должен определить, какую физическую модель работы материала следует использовать при расчете. Он (пользователь) может повлиять (установкой тех или иных опций) на предварительный выбор диаграммы, но окончательно диаграмма будет сформирована программой автоматически. Такой подход связан, в частности, со следующим:

• Далеко не всякая диаграмма, которая может быть задана пользователем, имеет физический смысл;
• Многие идеальные диаграммы (например, диаграмма Прандтля) не во всех случаях могут обеспечить численно устойчивое решение, поскольку в точках излома существует опасность зацикливания или существенного замедления сходимости нелинейного алгоритма, основанного на методе Ньютона-Рафсона и предназначенного для решения системы нелинейных алгебраических уравнений, возникающей при применении метода конечных элементов (это послужило стимулом для использования аппроксимации Паде диаграмм);
• У инженеров, не имеющих опыта проведения нелинейных расчетов, возникает желание использовать диаграммы работы бетона, арматуры, стали, которые приведены в СНиП. При этом они не учитывают тот факт, что приведенные в СНиП, ДБН, ... диаграммы предназначены для других целей (например, анализа работы нормальных сечений железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели). Есть, однако, и исключения. Авторы EN 1992 приводят в разделе  3.1.7 EN 1992 диаграммы для проверки несущей способности сечений железобетонных элементов, а в разделе 3.1.5 EN 1992 приведена диаграмма для нелинейного расчета конструкций, когда возникает необходимость учитывать ниспадающую ветвь кривой σ-ε. Аналогично, для стальных конструкций диаграммы приводятся в разделе 5.4.3 EN 1993-1-1, а в разделе С6 Annex С Finite Element Methods of analysis EN 1993-1-5 приведены диаграммы для конечно-элементного расчета.
• Приведенные в нормах диаграммы не дают возможности в полной мере учесть работу бетона и арматуры. Например, не учитывается деградация бетона в растянутой зоне при раскрытии трещин. Не учитывается также снижение прочности бетона сжатой зоны при прохождении предельной точки.

Важной особенностью использованного алгоритма расчета является преодоление проблемы, связанной c расхождением численного решения после прохождения предельной точки диаграммы σ-ε для бетона при сгущении сетки. Здесь фактором, удерживающим от численной неустойчивости, является наличие арматуры, диаграмма σ-ε для которой не имеет ниспадающей ветви. Но и в этом случае ограничивается наклон ниспадающей ветви к оси деформаций, поскольку в случае слишком быстрого падения поведение системы бетон – арматура также неустойчиво.

Достаточно подробно теория расчета и конечно-элементные процедуры описаны в книге [10]. Ниже приведены лишь краткие сведения о порядке задания необходимой исходной информации.