Железобетон

Перейдем теперь к случаю железобетона. Общая схема задания данных аналогична описанному выше случаю произвольного материала. Основной особенностью является то, что следует задавать данные как для бетона, так и для арматуры.

В настоящее время реализованы расчеты, в которых работа бетона описывается на основании деформационной теории пластичности [1][4], теории пластического течения Друкера-Прагера [13] или теории пластического течения, в которой в качестве поверхности текучести используется поверхность прочности, предложенная Гениевым [2].

Для бетона можно указать, следует ли игнорировать работу бетона на растяжение, учитывать или не учитывать пластичность и/или деградацию бетона, вызванную образованием и развитием трещин.

Полный перечень данных, которые могут быть запрошены у пользователя о свойствах бетона, приведен в таблице 3.

Таблица 3

Физический смысл параметров, которые относятся к диаграмме ЕКБ, понятен из рисунка 2

где:     билинейная;    аппроксимация Паде;    диаграмма ЕКБ.

Рис. 2. Диаграммы работы бетона

Диаграмма ЕКБ представляется соотношениями

\[ \sigma ( \varepsilon)=\left\{ \begin{array}{ll} E\varepsilon ,\quad 0\le \varepsilon \le \varepsilon_{t} , \\ \alpha\sigma_{t} +\frac{\left( {1-\alpha } \right)E}{1-\xi }\left( {\varepsilon -\xi \varepsilon_{t}} \right),\quad \varepsilon_{t} \le \varepsilon \le \xi \varepsilon_{t} ,\xi >1,\\ \alpha \sigma_{t} +\beta E(\varepsilon -\xi \varepsilon_{t}),\quad \varepsilon >\xi \varepsilon_{t} , \\ {\frac{\frac{E}{E_{r} }\varepsilon_{r} \sigma_{c} }{1+A\varepsilon_{r} +B\varepsilon_{r}^{2} +C\varepsilon_{r}^{3} },\quad \varepsilon_{u} \le \varepsilon \le 0 } \end{array} \right. \]

где точка С(ε_с, σ_с) соответствует пределу прочности на сжатие, точка U(ε_u, σ_u) – предельная точка, ограничивающая диапазон изменения деформаций для кривой ЕКБ, причем согласно рекомендациям [5], σ_u = 0.85∙σ_с и ε_u = 1.41∙ε_с. Остальные параметры соответствуют приведенным в [11]:

\[ E_{r} =\sigma_{c} /\varepsilon_{c} ,\quad \varepsilon_{r} =\varepsilon /\varepsilon_{c} ,\quad E_{u} =\sigma_{u} /\varepsilon_{u} ,\quad p=\varepsilon_{u} /\varepsilon_{c} , \] \[ A=\left[ {\frac{E}{E_{u} }+\left( {p^{3}-2p^{2}} \right)\frac{E}{E_{r} }-\left( {2p^{3}-3p^{2}+1} \right)} \right]/\left[ {p\left( {p^{2}-2p+1} \right)} \right], \] \[ B=2\frac{E}{E_{r} }-3-2A,\quad C=2-\frac{E}{E_{r} }+A. \]

При использовании теории пластического течения опция Учет деградации бетона позволяет выбрать механизм учета снижения прочности бетона в результате растрескивания. Если соответствующий маркер выключен, то при выходе изображающей точки на поверхность текучести происходит сжатие последней – реализуется механизм разупрочнения. При этом программа сжатия определяется ниспадающей ветвью диаграммы σ – ε и детально описано в [10, стр. 23-26], а результаты решения тестовых задач представлены в разделе 3 этой же книги.

Если маркер Учет деградации бетона включен, поверхность текучести остается замороженной, а для моделирования деградации бетона при растрескивании используются элементы механики разрушения. На рис. 3 (a) изображена зависимость параметра p от приведенной деформации ε_e, а на рис. 3 (b) – примерный вид диаграммы σ_e – ε_e, получаемой из расчета. Точки C, U соответствуют одноименным точкам диаграммы ЕКБ (рис. 2).

Быстрота ниспадающих участков на рис. 3(a) определяется отношением E_t/E в зоне растяжения и E_c/E в зоне сжатия: ξ_t = 1 + E/E_t (t ↔  c, E₁ ≤ 0). Из комбо “Тип ниспадающей кривой параметра повреждаемости бетона” выбираем тип кривых f(ε_e – ε_t), f(ε_U – ε_e) – см. рис. 3 и пояснения к рис. 2. в Произвольный материал.

Нажатие кнопки  с иконой выбранного нормативного документа по расчету железобетонных конструкций вызывает диалог, в котором можно задать класс бетона, коэффициенты условий работы и нажав кнопку OK автоматически заполнить данные о свойствах бетона (начальный модуль упругости, предел прочности на сжатие и предел прочности на растяжение), взятые из норм. После этого, эти данные могут быть изменены пользователем.

Авторы сознательно оставили возможность внесения изменений, поскольку во многих случаях например, при расчете на действие сейсмических нагрузок следует использовать дополнительные коэффициенты условий работы, учитывающие динамическое упрочнение материала.

Необходимые данные о работе арматуры:

Таблица 4

Обращаем внимание, что в задачах статики, как только начинается деградация арматуры (начало разрыва), итерационный процесс решения нелинейной задачи обычно начинает расходиться. В этом случае рекомендуется увеличивать параметр ξ (экспоненциальная и линейная зависимости – см. пояснения к рис. 2. в Произвольный материал). Если и это не помогает, то рекомендуется заменить решение задачи статики решением задачи нелинейной динамики при медленном изменении нагрузки во времени и параметрах диссипации меньших, чем при критическом демпфировании. При решении задачи нелинейной динамики вычислительная процедура является более устойчивой, и для многократно статически неопределимых систем во многих случаях позволяет получить решение.

Нажатие кнопки  с иконой выбранного нормативного документа по расчету железобетонных конструкций вызывает диалог, в котором можно задать класс продольной арматуры, коэффициент условий работы и, нажав кнопку OK, автоматически заполнить данные о свойствах арматуры, взятые из норм. После этого эти данные могут быть изменены пользователем.

Перечисленной выше информации еще недостаточно для физически нелинейного расчета железобетонных элементов. Для них должны быть заданы схемы армирования, и эти элементы должны быть включены в одну из групп конструктивных железобетонных элементов. Из этих групп будет, в частности, заимствована информация о защитных слоях.

При численном решении оболочечные конечные элементы разбиваются по толщине на слои (по умолчанию, их количество равно 20), кроме того, имеются еще и слои арматуры.

Поперечное сечение стержневых элементов программа разбивает на треугольники. По умолчанию используется триангуляции, при которой площадь каждого треугольника не превышает 5% общей площади поперечного сечения. Однако, используя операцию Назначение дополнительных данных для элементов, пользователь может для конкретных элементов эти данные (число слоев и плотность триангуляции) изменить (для увеличения точности расчета). Например, если задать плотность триангуляции 5 (в пять раз больше, чем по умолчанию) то будет созданы треугольники с площадью, не превышающей 1% площади поперечного сечения.

Используемые на сегодняшний день оболочечные конечные элементы не моделируют работу упругого основания. Этот недостаток можно исправить следующим образом. После разбивки фундаментной плиты на конечные элементы 442 или 444 типа и назначения свойств материала и арматуры копируем фундаментную плиту на удобное для работы с графическим препроцессором расстояние. В образовавшейся копии, которая точно отображает геометрию фундаментной плиты, изменяем типы элементов на 42 и 44 соответственно, создаем новый тип жесткости, задаем малую толщину (например, 0.0001 м) и малый модуль упругости (например, 0.001∙E_c, где E_c – начальный модуль деформации бетона) и задаем параметры упругого основания. В дальнейшем для быстрого доступа к элементам образованной тонкой «пленки» можем создать отдельную группу конечных элементов. Затем возвращаем тонкую «пленку» на свое место и сливаем совпадающие узлы. Таким образом мы «наклеили» тонкую «пленку» с упругим основанием на фундаментную плиту.