Проверка прочности

Известно, что угол наклона главных площадок может не совпадать с направлением развития трещин [3]. В связи с этим в комплексе SCAD совместно с проверкой армирования выполняется поиск площадок, где условия прочности могут быть нарушены в наибольшей степени. Пусть, например, такая площадка расположена под углом α к оси арматуры Х и при этом предполагается, что арматура располагается параллельно осям Х и Y декартовой координатной системы. Для простоты рассмотрим только случай, когда трещина в бетоне является несквозной и требуется лишь нижняя арматура (рис. 1).

Если выделить элементарную треугольную призму (рис. 2) и предположить, что арматура, передающая усилия в трещине, работает только на продольные силы (пренебречь нагельным эффектом), то составляя условия равновесия относительно осей 1 и 2, проходящих через центр сжатой зоны бетона параллельно осям X и Y, получим:

R_aF_a,xZsinα = (M_x + N_xZ_b) sinα + (M_yx + N_yxZ_b)cosα;

R_aF_a,yZcosα = (M_y + N_yZ_b) cosα + (M_xy + N_xyZ_b)sinα,

(7)

где Z — плечо растянутой арматуры относительно центра тяжести сжатой зоны бетона, F_a,x и F_a,y — погонные площади арматуры по направлению Х и Y, соответственно. Поскольку призма имеет единичную длину косой площадки, а все внутренние усилия представлены своими значениями на единицу длины, то в уравнения равновесия попадают длины площадок 1×sinα и 1×cosα, с которых собирается общее усилие.

Нетрудно скорректировать эти уравнения на случай, когда имеется сжатая арматура. Тогда для оси Х, например, мы придем к формуле

M_x1 + σ'A'_sx1Z' - M_bx1 ≤ 0,

(8)

где M_x1 — проекция моментов всех усилий на площадку, перпендикулярную оси Х;

M_x1= (M_x + N_xZ_b) + (M_yx + N_yxZ_b)сtgα ,

(9)

σ'A'_sx1Z' — момент усилий в арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона и работающей на сжатие совместно с бетоном, относительно оси растянутой арматуры; M_bx1 — момент усилий в сжатой зоне бетона относительно оси растянутой арматуры. Естественно, что при наличии сжатой арматуры уточняется величина сжатой зоны бетона (это делается в итерационном цикле) и соответствующим образом корректируется значение Z.

Абсолютно идентично определяется условие прочности для оси Y (простой заменой величин с нижним индексом х на соответствующие величины с нижним индексом у).

Для других случаев трещинообразования и схем армирования все рассуждения выполняются аналогично приведенным выше. Они подробно описаны в [3] и в комплексе SCAD используются при экспертизе элементов железобетонных конструкций и подборе арматуры.

Упомянутый ранее выбор расположения площадок, где условия прочности могут быть нарушены в наибольшей степени, реализуется прямым перебором углов α с шагом 7.5°. Выполненные сопоставительные расчеты показали, что использование меньшего шага сканирования не приводит к заметным изменениям результатов, но заметно замедляет вычисления.


Рис. 2. К определению напряжений в арматуре и бетоне на участке косой трещины: схема усилий на площадке трещины	Рис. 3. К определению напряжений в арматуре и бетоне на участке косой трещины: схема моментов и продольных сил, приложенных к граням элементарной треугольной призмы