Специальные конечные элементы

К специальным конечным элементам отнесены: «нуль-элемент» (КЭ типа 154); элементы, мо­де­лирующие упругие связи в узлах и между узлами (типы 51 и 55), а также двухузловой и одноузловой законтурные элементы упругого основания (типы 53 и 54).

«Нуль-элемент» общего вида (тип 154)

В «нуль-элементе» (рис. 1) вычисляются усилия в местной сис­­­те­ме координат, правила образования которой пол­ностью совпа­дают с системой координат стержневых эле­ментов.

Рис. 1.

Несмотря на то, что местные оси эле­мента строятся аналогично стержню, «нуль-элемент» не стоит путать со стержнем. Он «при­спо­сабливается» к заданному типу схемы, автома­ти­чески учитывая число степеней свободы, задаваемых жесткост­ных характеристик и вычисляемых усилий.

В таблице 1 приведен список вычисляемых усилий для различных типов схемы, которые фактически являются реакциями в первом его узле.

Таблица 1

Тип схемы

Усилие

Направление действия усилия*

Положительный знак усилия определяет*

 

Индекс

Размерность

 

 

1, 2, 4, 5, 8, 9, 11

RX

Т

Вдоль оси X1

Совпадение с направлением оси X1

4, 5, 8, 9

RY

Т

Вдоль оси Y1

Совпадение с направлением оси Y1

1, 2, 4, 5, 8, 9, 11

RZ

Т

Вдоль оси Z1

Совпадение с направлением оси Z1

5, 8, 9

RUX

Тм

Вокруг оси X1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси X1

5, 8, 9

RUY

Тм

Вокруг оси Y1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси Y1

5, 8, 9

RUZ

Тм

Вокруг оси Z1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси Z1

8, 9, 11

RAX

Т

Вдоль оси X1

Совпадение с направлением оси X1

8, 9

RAY

Т

Вдоль оси Y1

Совпадение с направлением оси Y1

8, 9

RAZ

Т

Вдоль оси Z1

Совпадение с направлением оси Z1

8

RBX

Тм

Вокруг оси X1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси X1

8

RBY

Тм

Вокруг оси Y1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси Y1

8

RBZ

Тм

Вокруг оси Z1

Вращение по часовой стрелке, если смотреть с конца оси Z1

9

RCX

т

Вдоль оси X1

Совпадение с направлением оси X1

9

RCY

т

Вдоль оси Y1

Совпадение с направлением оси Y1

9

RCZ

т

Вдоль оси Z1

Совпадение с направлением оси Z1

* Для элементов, моделирующих упругие связи (тип 51 — всегда и тип 55 — при условии совпадения координат узлов), направление действия усилий и положительный знак усилий определяются в общей системе координат.

 

Элементы, моделирующие упругие связи (тип 51, 55)

Рис. 2.

Элемент типа 51 (рис. 2) моделирует связи конечной жесткости по направлениям степеней свободы его единственного узла (в общей системе координат).

В результате расчета вычисляются усилия (реакции в пружинах), соответствующие степеням свободы, по на­правлениям которых введены связи конечной жесткости (RX, RY, RZ, RUX, RUY, RUZ). Правила чтения для них приведены в таблице 1. При мо­делировании, например, упругого основания это будет отпор грунта по заданному направлению.

Рис. 3.

Элемент типа 55 (рис. 3) предназначен для учета по­датливости материала между двумя узлами.

В результате расчета вычисляются компоненты ре­акции (RX, RY, RZ, RUX, RUY, RUZ) в общей или местной (в случае ее задания) системах координат. Предполагается, что данные реакции являются внешними воздействиями системы  на первый узел  элемента. Правила чтения для них приведены в таблице 1. При этом

  • в общей  системе координат знак выдаваемого усилия меняется при изменении порядка нумерации узлов элемента;
  • в местной системе координат знак продольной реакции RX не зависит от порядка нумерации узлов элемента и положительное ее значение можно интерпретировать как сжатие элемента. 

Если элемент имеет нулевую длину (совпадают координаты узлов), реакции всегда выдаются в общей системе координат.

 

 

Элементы, моделирующие законтурное упругое основание (тип 53, 54)

Рис. 4.

Элементы типов 53 и 54 (рис. 4) применяются для моде­ли­рования отпора полосы и угловой зоны грунта за пределами плиты и перпендикулярной ее контуру (за счет ра­боты грунта на сдвиг). При этом учитывается работа грунта только в на­правлении оси Z.

В результате расчета вычисляется отпор грунта RZ в уз­лах элемента, которые считаются его сечениями. Отпор грун­та является узловой реакцией и показывает, какую часть воз­действия может воспринять полоса грунта за пределами пли­ты. Правила чтения результатов приведены в таблице 1. По­ло­жительная величина RZ означает сжатие грунта.